Um modelo de questão do ENEM

De uma cidade A para uma cidade B, distantes 240km

uma da outra, um carro, usando somente gasolina, percorre

12km com cada litro desse combustível; usando somente

álcool, percorre 8km com cada litro. Se o litro de

gasolina custa R$2,40, qual deve ser o preço do litro de

álcool para que os gastos com esses combustíveis sejam

iguais?

A) R$1,60

B) R$1,65

C) R$1,72

D) R$1,75

E) R$1,80

RESOLUÇÃO

CARACTERÍSTICAS DA QUESTÃO:

1º Conteúdo: Proporcionalidade;

2° Série onde se estuda o conteúdo: 7° Ano;

3° Contextualização: Representa uma situação do dia-a-dia de muitos motoristas ao calcular o preço do combustível;

4° Disciplinas envolvidas: Matemática;

5° Ano em que a questão foi cobrada: Questão pertencente ao ENEM 2009;

NOSSA OPINIÃO:

Vimos que, a questão apresentada, é de um grau médio, onde necessita, além do conhecimento matemático, raciocínio lógico. Pode-se perceber que no ENEM, cobra-se assuntos estudados em diversas séries, inclusive aquelas com grau mais fácil e também mais difíceis. Essa questão tem um cálculo pequeno, rápido e direto e envolve a PROPORCIONALIDADE, conteúdo estudado geralmente no 7° Ano do fundamental, e também envolve a EQUAÇÃO DO 1° GRAU, ao racionalizar os valores por meio de uma igualdade.

O novo ENEM

          O ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) é um exame feito para analisar a qualidade do ensino médio em nível nacional. São 180 questões totalmente contextualizadas, com acontecimentos do cotidiano e que podem envolver assuntos de matemática, química, geografia, história numa só questão. Como forma de resolução, é adotado como principal método, o raciocínio lógico.
          É importante ressaltar, que para ter um bom resultado deve estar altamente preparada em todas as matérias, à par dos assuntos que estão ocorrendo no mundo, saber também sobre as culturas de todos os estados brasileiros. Levam em conta também, as notas tiradas desde o fundamental I até o ensino médio, através delas, junto com o seu exame e vêem se você tem condições de entrar no curso desejado.
         O lado ruim, que sempre existiu, é a questão das "cotas" que privilegiam negros, homossexuais, pessoas que estudaram em escola pública durante pelo menos todo o ensino médio. É admissível a existência das cotas para doentes mentais, porque eles tem dificuldades especiais, já negros e homossexuais, tem a mesma capacidade intelectual de qualquer um. O caso dos alunos de escola pública, teria que ser discutido. Pois eles não tem uma educação de qualidade como os alunos de escola particular, mas, muitas vezes alguns deles não tem capacidade de acompanhar um ritmo de uma universidade, já que passou no ENEM com o auxílio das cotas, e assim, pode ter desclassificado uma pessoa capacitada.

Racionalização de denominadores

1°caso: índice 2

obs.: O fator racionalizante é sempre a raiz do denominador.

2° caso: índice diferente de 2

3°caso: 

obs.: o fator racionalizante é a expressão com sinal trocado.

Equação do 2º Grau

     Como podemos observar neste vídeo assistido acima, a equação de 2° grau pode ser reduzida a seguinte forma: ax² + bx + c = 0 (a,b e c são coeficientes numéricos e assim, acompanham a incógnita) chamada de Forma Geral ou Forma Normal.

Equações completas e incompletas

            Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0;

                                                a    é sempre o coeficiente de  x²;

                                                b    é sempre o coeficiente de x,

                                                c    é o coeficiente ou termo independente.

• Completa:  quando b e c são diferentes de zero. Ex.: x² - 9x + 20 = 0 
• Incompleta: quando b ou c são iguais a zero. Ex.:  x² - 36 = 0 (b sendo igual a zero)

1)   Através dos exemplos abaixo, vamos primeiramente, aprender a identificar os Coeficientes Numéricos (a,b e c).

OBS: É sempre bom lembrar que, o coeficiente a sempre estará acompanhando o x²; O coeficiente b acompanhando o x; E o coeficiente c é independente, por isso não acompanha nenhuma literal.

2) Agora iremos ver como se "organiza" uma equação na forma geral. Para realizar essa operação, iremos utilizar as operações com produtos notáveis. Veja:

EXS:

3) Para resolver as equações, tem de usar o Fator Comum. EXs.:

1°CASO: c = 0 

2° CASO: b = 0

3° CASO: b = 0 e c = 0

A fórmula de Bhaskara

                             Ás vezes precisamos resolver a equação do 2° Grau através da famosa Fórmula de Bhaskara. É muito simples, basta ter atenção. Primeiramente você tem que identificar os coeficientes numéricos; Depois, é só substituir as letras correspondentes na fórmula (a,b e c) pelo valor que elas correspondem.

A fórmula é:

1) Vamos agora aplicar a fórmula em algumas equações:

Adição e subtração de radicais

1º Caso: Ocorre quando todos as raízes já se encontram com o mesmo radicando. Exs.:

2º Caso: Ocorre quando as raízes não são semelhantes, tendo assim, que serem todas reduzidas ao mesmo índice. Exs:

OBS: É importante saber, que, para resolver esse tipo de cálculo, a pessoa deve saber como reduzir raízes ao mesmo índice.

Redução dos radicais ao mesmo índice

veja abaixo um exemplo de como reduzir radicais ao mesmo índice:

 veja o quadro abaixo mostrando melhor como se acha o resultado final:

Radicais Semelhantes

       
Os radicais são semelhantes quando os respectivos índices e radicando são semelhantes. Exemplo:

Simplificação dos Radicais

Com o auxilio das Propriedades dos Radicais, você pode simplificar alguns deles. Exemplos:

Propriedades dos Radicais

       
 As propriedades dos radicais, são utilizadas para auxiliar na resolução de uma operação com raiz quadrada. São elas:

" Quando o expoente é igual ao índice se corta um com o outro". porque?! veja os exemplos:

"essa propriedade ajuda a simplificação da expressão", porque?! veja os exemplos:

" esse tipo de multiplicação ou divisão só pode acontecer com radicais de índices iguais". Veja os exemplos:

"quando há uma raiz dentro da outra, é possível transforma-las em uma só". como? através da multiplicação. veja os exemplos:

Projeto Matemusic

Assistindo alguns vídeos na internet, podemos encontrar coisas realmente muito interessantes. E, de acordo com o nosso foco, a MATEMÁTICA, encontramos então muitos vídeos misturando música com matemática. Nomeamos assim então de: Projeto MateMúsica. Vejam então o melhor que encontramos:

                  Achamos muito interessante este vídeo acima, pois ajuda muito a aprender as propriedades de potenciação, sendo muito útil, pois muita gente por aí não consegue memorizar todas elas.

Notação Científica

            A Notação Científica é uma forma de escrever números muito grandes ou muito pequenos em uma forma de melhor entendimento. Um número escrito em notação científica segue o padrão abaixo:

     Para melhor compreensão, devemos observar os exemplos mostrando as diferentes situações que podem ocorrer. Vejam:

Teorema de Pitágoras

Conceito: permite calcular a medida da hipotenusa de qualquer triângulo retângulo, juntamente com as medidas dos dois catetos.

Relembrando:

Teorema: 

Exemplo:

1-)