Racionalização de denominadores

1°caso: índice 2

obs.: O fator racionalizante é sempre a raiz do denominador.

2° caso: índice diferente de 2

3°caso: 

obs.: o fator racionalizante é a expressão com sinal trocado.

Equação do 2º Grau

     Como podemos observar neste vídeo assistido acima, a equação de 2° grau pode ser reduzida a seguinte forma: ax² + bx + c = 0 (a,b e c são coeficientes numéricos e assim, acompanham a incógnita) chamada de Forma Geral ou Forma Normal.

Equações completas e incompletas

            Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0;

                                                a    é sempre o coeficiente de  x²;

                                                b    é sempre o coeficiente de x,

                                                c    é o coeficiente ou termo independente.

• Completa:  quando b e c são diferentes de zero. Ex.: x² - 9x + 20 = 0 
• Incompleta: quando b ou c são iguais a zero. Ex.:  x² - 36 = 0 (b sendo igual a zero)

1)   Através dos exemplos abaixo, vamos primeiramente, aprender a identificar os Coeficientes Numéricos (a,b e c).

OBS: É sempre bom lembrar que, o coeficiente a sempre estará acompanhando o x²; O coeficiente b acompanhando o x; E o coeficiente c é independente, por isso não acompanha nenhuma literal.

2) Agora iremos ver como se "organiza" uma equação na forma geral. Para realizar essa operação, iremos utilizar as operações com produtos notáveis. Veja:

EXS:

3) Para resolver as equações, tem de usar o Fator Comum. EXs.:

1°CASO: c = 0 

2° CASO: b = 0

3° CASO: b = 0 e c = 0

A fórmula de Bhaskara

                             Ás vezes precisamos resolver a equação do 2° Grau através da famosa Fórmula de Bhaskara. É muito simples, basta ter atenção. Primeiramente você tem que identificar os coeficientes numéricos; Depois, é só substituir as letras correspondentes na fórmula (a,b e c) pelo valor que elas correspondem.

A fórmula é:

1) Vamos agora aplicar a fórmula em algumas equações:

Adição e subtração de radicais

1º Caso: Ocorre quando todos as raízes já se encontram com o mesmo radicando. Exs.:

2º Caso: Ocorre quando as raízes não são semelhantes, tendo assim, que serem todas reduzidas ao mesmo índice. Exs:

OBS: É importante saber, que, para resolver esse tipo de cálculo, a pessoa deve saber como reduzir raízes ao mesmo índice.

Redução dos radicais ao mesmo índice

veja abaixo um exemplo de como reduzir radicais ao mesmo índice:

 veja o quadro abaixo mostrando melhor como se acha o resultado final:

Radicais Semelhantes

       
Os radicais são semelhantes quando os respectivos índices e radicando são semelhantes. Exemplo:

Simplificação dos Radicais

Com o auxilio das Propriedades dos Radicais, você pode simplificar alguns deles. Exemplos:

Propriedades dos Radicais

       
 As propriedades dos radicais, são utilizadas para auxiliar na resolução de uma operação com raiz quadrada. São elas:

" Quando o expoente é igual ao índice se corta um com o outro". porque?! veja os exemplos:

"essa propriedade ajuda a simplificação da expressão", porque?! veja os exemplos:

" esse tipo de multiplicação ou divisão só pode acontecer com radicais de índices iguais". Veja os exemplos:

"quando há uma raiz dentro da outra, é possível transforma-las em uma só". como? através da multiplicação. veja os exemplos:

Projeto Matemusic

Assistindo alguns vídeos na internet, podemos encontrar coisas realmente muito interessantes. E, de acordo com o nosso foco, a MATEMÁTICA, encontramos então muitos vídeos misturando música com matemática. Nomeamos assim então de: Projeto MateMúsica. Vejam então o melhor que encontramos:

                  Achamos muito interessante este vídeo acima, pois ajuda muito a aprender as propriedades de potenciação, sendo muito útil, pois muita gente por aí não consegue memorizar todas elas.

Notação Científica

            A Notação Científica é uma forma de escrever números muito grandes ou muito pequenos em uma forma de melhor entendimento. Um número escrito em notação científica segue o padrão abaixo:

     Para melhor compreensão, devemos observar os exemplos mostrando as diferentes situações que podem ocorrer. Vejam:

Teorema de Pitágoras

Conceito: permite calcular a medida da hipotenusa de qualquer triângulo retângulo, juntamente com as medidas dos dois catetos.

Relembrando:

Teorema: 

Exemplo:

1-)